Traducción: A.González

Calculando Logaritmos y Potencias de 10 con la Escala L

Estas instrucciones cubren la utilización de:

  1. Calculando un Logaritmo base 10
  2. Calculando Potencias de 10

En forma similar a como se calculan cuadrados y raíces cuadradas con la escala B, la escala L le permite calcular logaritmos y potencias de 10, dependiendo de si va de C a L, o de L a C. Y también como la escala B, la parte complicada no es encontrar el valor, sino ajustar la posición decimal. En muchos casos ya tiene una idea de la posición decimal, y entonces el cálculo es muy rápido. Estas reglas son instrucciones paso a paso que puede aplicar cuando no tenga idea de cuál es la posición decimal, o como verificación cuando sospeche que usted puede estar equivocado.

Terminología

Asumiremos que nuestra regla tiene una L en la reglilla y usaremos C y CI en estas explicaciones. Si su escala L está en el cuerpo, entonces use las escalas D y DI en su lugar..

En esta tutoría también asumiremos que el rango de las escalas C y CI va de 1 a 10. Nos referiremos a las posiciones numéricas en C y CI como números decimales entre 1 y 10, como 1,23CI. Los números de la escala L irán de 0 hasta 1.

Recuerde que la escala CI va hacia atrás, por lo que 10CI es el índice izquierdo, no el derecho.

Usaremos el término mantisa para referirnos a la parte decimal de un número en su forma habitual, por lo que la mantisa de 3,77 es 0,77. En alguna literatura, la notación científica coeficiente se refiere a la mantisa, pero no en esta tutoría, por lo que no confunda uno con otro.

Calcular Logaritmos base 10 con L

Calcular y = log (base 10) de x usando L y C

  • convierta x a su notación científica.
  • lea la mantisa de L en xC
  • y = mantisa + exponente de x.

Si x es < 1, el último paso puede ser un poco lento para hacerlo mentalmente (p.ej. -1 + .149932) En su lugar puede usar L y CI como sigue:

Calcular y = log (base 10) de x, usando L y CI

  • convierta x a su notación científica.
  • lea la mantisa de L en xCI
  • y = mantisa + exponente de x.

Tanto el método L,C como el L,CI pueden ser utilizados para calcular cualquier logaritmo, pero el paso de la suma será trivial si utiliza C para x >= 1, y CI para 0 < x < 1.

Ejemplos

log 2
2 está en C, podemos leer directamente el resultado en L: 0,301
aplicando el método 2 con L,C: 2 -> 2E0, lea 0,301 de L en 2C, 0 + 0,301 = 0,301.
o aplicando el método 2 con L,CI: 2 -> 2E0, lea 0,699 de L en 2CI, -0,699 + 0 + 1 = 0,301.
log 20, método L,C
20 -> 2E1
mantisa de L en 2C = 0,301
0,301 + exponente de x = 0,301 + 1 = 1,301
log 0,2, usando método L,C
0,2 -> 2E-1
mantisa de L en 2C = 0,301
0,301 - 1 = -0,699 (mentalmente. Esta es la parte complicada)
log 0,2, usando el método L,CI
0,2 -> 2E-1
mantisa de L en 2CI = 0,699
-0,699 + (-1) + 1 = -0,699 (mucho más fácil)
log 0,02, usando el método L,CI
0,02 -> 2E-2
mantisa de L en 2CI = 0,699
-0,699 + (-2) + 1 = -1,699

Calcular una potencia de 10 con L

Calcular y = 10 a la x, usando L y C

  • parta x en un entero xi y una mantisa positiva xm
  • lea el coeficiente de y en C en xm L
  • el exponente de y es xi
  • opcionalmente vuelva a convertir a la forma normal

Calcular y = 10 a la x, usando L y CI

  • parta x en un entero xi y una mantisa positiva xm
  • tome el valor absoluto de xm
  • lea el coeficiente de y en CI en xm L
  • el exponente de y es xi-1
  • opcionalmente vuelva a convertir a la forma normal.

Estas reglas son inversas a las de los logaritmos. Pueden ser utilizados para calcular cualquier potencia de 10, pero el método L,C es más simple para números positivos con muchos decimales, y el método L,CI es mejor para potencias negativas con muchos decimales.

Usted puede pensar que en su trabajo diario no requerirá calcular muchas potencias no enteras de 10, pero estos métodos pueden combinarse con los correspondientes a los logaritmos para calcular logaritmos y potencias en cualquier base, usando solamente las escalas L y C. Esto es muy útil si su regla no tiene escalas LL, o si los valores quedan fuera de las LL.

Ejemplos

10^1,8 usando el método L,C
xi = 1, xm = 0,8
coeficiente del resultado de C en 0,8L : 6,31
el resultado es 6,31E1 = 63,1
10^0,02 usando el método L,C
xi = 0, xm = 0,02
coeficiente del resultado de C en 0,02L : 1,047
el resultado es 1,047E0 = 1,047.
10^-2,4 usando el método L,C
xi = -2, xm = -0,4,
-aviso xm es negativo! esta es la clave. Quitamos 1 de xi y se lo sumamos a xm para hacerlo positivo.
xi = -3, xm = 0,6. (sigue siendo el mismo número: -3+0,6 = -2-0,4 )
coeficiente del resultado de C en 0,6L : 3,98
el resultado es 3,98E-3 = 0,00398
10^1,8 usando el método L,CI
xi = 1, xm = 0,8
quitamos 1 de xm y lo sumamos a xi: xi=2, xm = -0,2
coeficiente del resultado de C en CI en 0,2L : 6,31
restar 1 de xi : 2-1 = 1
el resultado es 6,31E1 = 63,1
10^-2,4 usando el método L,CI
xi = -2, xm = -0,4, |-0,4| = 0,4
coeficiente del resultado de CI en 0,4L : 3,98
restar 1 de xi: -2-1 = -3
el resultado es 3,98E-3 = 0,00398