Traducción: A.González

Escalas Inversas

Estas instrucciones cubren:

  1. Encontrar recíprocos utilizando CI o DI
  2. Multiplicación rápida y encadenada utilizando CI

Terminología

En esta tutoría siempre asumimos que las escalas C, D, CI, DI van de 1 hasta 10. Nos referiremos a las posiciones numéricas con números decimales entre 1 y 10, como 1,23CI.

Recuerde que las escalas CI y DI van hacia atrás, por lo que 10CI es el índice izquierdo, no el derecho.

Calcular Recíprocos utilizando CI o DI

Para calcular y = 1/x, si x está en CI:

DI funciona exactamente de la misma forma, pero en relación a la escala D. Los recíprocos son mutuamente inversos, por lo que puede intercambiar C y CI en el algoritmo de arriba, ya que obtendrá los mismos resultados.

Ejemplos

1/6
ponga el cursor en 6CI, (recuerde que la escala va al revés!)
lea la mantisa del resultado 1,67 en C
obtenga el exponente: 6 = 6E0, -0-1 = -1
resultado final 1,67E-1 = 0,167
1/0,00042
ponga el cursor en 4,2CI,
lea la mantisa del resultado 2,38 en C
obtenga el exponente: 0,00042 = 4,2E-4, -(-4)-1 = 3
resultado final 2,38E3 = 2380

Multiplicación doble y multiplicación encadenada en un sólo paso, utilizando CI,C y D

Para calcular z = w*x*y en un sólo paso:

  • Ponga w CI en x D,
  • Lea el resultado en D bajo y C
  • Asigne la posición decimal después de cada paso.
  • Para continuar, póngase en el resultado final para comenzar nuevamente con más números.

Estos movimientos son exactamente los mismos que en División y multiplicación en un sólo paso. Pero en lugar de utilizar la escala C para dividir un número, usaremos la escala CI para dividir por su recíproco, que es justo multiplicar. Este primer paso tiene todas las ventajas de la división por el recíproco, excepto por la multiplicación. La segunda parte es simplemente multiplicar usando el índice de C. Note que debe asignar la posición decimal con las reglas de la multiplicación en ambos pasos, no use las reglas de la división o de los recíprocos.

Como la multiplicación es conmutativa, no importa el orden de los números, por lo que tiene algo más de libertad que en la división.

Tenga presente que este método puede fallar por salirse de escala en el último paso. Podrá por supuesto continuar con algún otro método de multiplicación.

Ejemplos

Calcular 3*4*5
Poner 3CI sobre 4D.
Leer resultado 1,2 en D, bajo 1C ( porque 10C queda fuera de escala ).
(no necesita ser muy preciso leyendo el 1,2; sólo lo está teniendo en cuenta para poder seguir la pista de la posición decimal )
Ajuste la posición decimal 1,2 -> 12. ( vea la tutoría sobre posición decimal ).
Leer resultado final 6 en D, debajo de 5C
Ajuste la posición decimal nuevamente: - 12*5 será 60.
Calcular 2*3*4*5*6*7
Poner 2CI sobre 3D,
Leer resultado parcial 6 en D bajo 10C
Leer resultado parcial 2,4->24 en D bajo 4C
Poner el cursor en 4C
Poner 5CI bajo el cursor
Leer resultado parcial 1,2->120 en D bajo 1C
Leer resultado parcial 7,2->720 en D bajo 6C
Poner cursor en 6C
Poner 7CI bajo el cursor
Leer resultado final 5,04->5040 en D bajo 1C

Intente este segundo ejemplo multiplicando sin la escala CI. Se dará cuenta que toma el doble de movimientos y tiempo, y que el resultado final estará más alejado del resultado real por la acumulación de errores.

Inténtelo también sin tomar demasiado cuidado en fijar los números - verá cuán drásticamente erróneo será el resultado. Pero si utiliza el zoom y la lupa,y fija los números exactamente con el desplazamiento sub-pixel, podrá fácilmente obtener el resultado exacto de 5040.

Por lo tanto, sus resultados pueden ser mejorados fijando cuidadosamente las escalas, y encontrando formas de reducir los pasos de su cálculo, como el explicado aquí. La multitud de escalas plegadas e inversas no son una pérdida de espacio, están allí para los "usuarios avanzados", que se toman en serio la velocidad y precisión. Si piensa en la ingente cantidad de cálculos requeridos por un estudiante o profesional técnico antes de que las calculadoras u ordenadores aparecieran, podrá entender porqué dichas escalas y los trucos y atajos que ellas permiten eran tan valiosos.