Traducción: A.González

Funciones Hiperbólicas

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Introducción

Las funciones Hiperbólicas son similares a las Trigonométricas. Así como el punto [cos u, sin u] describe un círculo al variar u, el punto [cosh u, sinh u] describe la mitad derecha de una hipérbola. Aparte de esto, las similaridades son más algebraicas que geométricas. Hay comparativamente menos problemas que requieran funciones hiperbólicas, y los problemas son habitualmente más avanzados, por lo que es mucho menos probable que en una regla dada aparezcan dichas escalas. Aquellas reglas que incluyen escalas hiperbólicas son conocidas como reglas de cálculo "Vector" (de ahí viene la V en la V1). No está claro en qué sentido los vectores implican funciones hiperbólicas, pero es el término que se ha utilizado históricamente.

De la misma forma que las escalas trigonométricas, las hiperbólicas pueden encontrarse tanto en los estatores como en la reglilla y se utilizan en relación a las escalas C/CI o D/DI.

No hay un juego de escalas separado para grados, minutos y segundos. Si los ángulos hiperbólicos pueden ser considerados ángulos en realidad, siempre son medidos en radianes , no en grados, y son definidos por áreas de una construcción geométrica particular. No están desde luego relacionados a un número conveniente de divisiones iguales de un círculo. Las escalas hiperbólicas también carecen de esa doble naturaleza de las trigonométricas: no hay escalas inversas, todas las escalas sólo crecen hacia la derecha.

Valores fuera de escala

Los ángulos hiperbólicos no son cíclicos, y no hay forma de cubrir todo el rango. Las escalas cubren el rango desde 0 hasta cerca de 3, que es la zona más interesante. Después, con ángulos mayores que 5, las funciones se acercan a un valor constante o adquieren valores muy grandes que pueden ser aproximados con mayor precisión por una función exponencial. El hueco entre 3 y 5 es una limitación de las escalas hiperbólicas de una regla de cálculo. Se podrían crear fácilmente las escalas Sh3, Ch2 y Th2 para cubrir este rango, pero históricamente eso nunca se ha hecho. Simplemente no hay suficientes usos para las escalas hiperbólicas que justifiquen tener 6 escalas en una regla; adicionalmente, las escalas LL3_E y LL03_E permiten obtener los valores para un mayor rango de ángulos con un poco más de esfuerzo, utilizando las siguientes definiciones:

(El resto puede ser deducido utilizando identidades iguales que en trigonometría: tanh = sinh/cosh, sech = 1/cosh etc.)

El punto es que, para grandes valores fuera de escala, se puede leer e^6 directamente de 6 D en LL3_E ( 403,43 ), dividir por 2 y obtener 201.7, que es tanto sinh 6 como cosh 6 con una aproximación de 4 lugares decimales, ya que e^-6 en LL03_E es tan pequeño que prácticamente no tiene influencia en este caso.

De forma similar, los valores fuera de escala de Sh1 y Th cercanos a cero pueden ser calculados por el mismo método, ignorando la contribución de los valores de LL3_E.

Al no ser cíclicas, no hay equivalencias o identidades cíclicas con las funciones hiperbólicas, y sinh no es simplemente cosh (90º - ángulo). Sin embargo, como sus equivalente circulares, cosh es una función par y sinh y tanh son funciones impares. Esto es:

sinh(-x)= -sinh(x)

cosh(-x) = cosh(x)
tanh(-x) = -tanh(x)

Por tanto, los ángulos negativos no son un problema. En lugar de memorizar identidades para cada función, es más simple recordar las gráficas de estas funciones.

Instrucciones

Usamos una configuración con las escalas hiperbólicas en la reglilla, y las C y CI como sus contrapartidas. Si sus escalas hiperbólicas están en un estator, use D/DI en su lugar.

En todos los casos asumimos que el ángulo es positivo. Si éste es negativo, las identidades de la sección anterior le dirán cuándo negar el resultado.

y = sinh x

  • buscar x en Sh1 o Sh2. Poner el cursor
  • leer y en C bajo el cursor.
  • dividir y por 10 si está en Sh1

y = csch x

  • buscar x en Sh1 o Sh2. Poner el cursor
  • leer y en CI bajo el cursor.
  • dividir y por 10 si está en Sh2

y = arcsinh x

  • sólo cuando 0.1 < = x < =10>
  • poner el cursor en la mantisa de x en C
  • si x es menor que 1, use Sh1
  • de lo contrario use Sh2
  • resultado bajo el cursor en Sh1 o Sh2.

y = arccsch x

  • sólo cuando 0.1 < = x < =10>
  • poner el cursor en la mantisa de x en CI
  • si x es menor que 1, use Sh2
  • de lo contrario use Sh1
  • resultado bajo el cursor en Sh1 o Sh2.

y = cosh x

  • buscar x en Ch, poner el cursor
  • leer y en C bajo el cursor

y = sech x

  • buscar x en Ch, poner el cursor
  • leer y en CI bajo el cursor
  • dividir por 10

y = arccosh x

  • sólo cuando 1 < = x < =10>
  • poner el cursor cobre x en C
  • resultado bajo el cursor en Ch.

y = arcsech x

  • sólo cuando 0.1 < = x < =1>
  • poner el cursor sobre la mantisa de x en CI
  • resultado bajo el cursor en Ch.

y = tanh x

  • buscar x en Th, poner el cursor
  • leer y en C bajo el cursor
  • dividir por 10.

y = coth x

  • buscar x en Th, poner el cursor
  • leer y en CI bajo el cursor

y = arctanh x

  • sólo cuando 0.1 < = x < =1>
  • poner el cursor sobre la mantisa de x en C
  • resultado bajo el cursor en Ch.

y = arccoth x

  • sólo cuando 1 < = x < =10>
  • poner el cursor cobre x en CI
  • resultado bajo el cursor en Ch.

Esta lista es un poco más simple que su equivalente en la tutoría de trigonometría. Sólo Sh tiene dos escalas, y ninguna de ellas tiene valores en ambas direcciones.

Ejemplos

sinh 2
poner el cursor en 2 en Sh2
leer resultado 3,6269 en el cursor en C
arcsinh -0.5
trabajaremos con 0,5 y luego negaremos el resultado, porque arcsinh es una función "impar".
poner el cursor en 0,5 en C
0,5 es menos que 1, entonces leer resultado 0,4812 en Sh1
negar el resultado: -0.4812