Traducción: A.González

Exponenciación y Logaritmos con la escala L

pre-requisitos:
saber como multiplicar y dividir

saber como encontrar logaritmos base 10, y potencias no enteras de 10

Las tutorías mencionadas antes le enseñan cómo obtener un logaritmo en base 10 y cualquier potencia de 10, utilizando la escala L en combinación con C y CI. Una vez que sepamos cómo efectuar dichas operaciones, podremos encontrar cualquier potencia, de cualquier base, utilizando las escals C y L junto con las siguientes identidades:

En el primer caso note que elevar una base a una potencia es lo mismo que elevar 10 a la potencia por una constante. En el segundo caso, calcular el logaritmo en cualquier base es lo mismo que calcular un logaritmo base 10 y dividirlo por la misma constante.

En ambos casos la constante es el logaritmo (base 10) de la base de destino. Por tanto, si desea trabajar con potencias de 2. o logaritmos base 2, primero debe calcular log(base 10) de 2 = 0.301, y mantener ese número a la mano.

Para calcular y = a ^ x

  • calcular log base 10 de a, ( descrito aquí ), llamémosle k.
  • multiplicar k por x, llamémosle kx.
  • y es 10 ^ kx ( descrito aquí )

Para calcular y = log (base a) de x

  • calcular log base 10 de a, ( descrito aquí), llamémosle k
  • calcular log base 10 de x, llamémosle lx.
  • y es lx dividido por k

A primera vista, estos métodos no parecen muy diferentes de los descritos en las tutorías más básicas, pero no es el caso. Son complicados. Aprender a calcular logaritmos y potencias de 10 con la escala L requiere mucha práctica - al principio debe prestarse mucha atención a las reglas sobre la posición decimal. Pero peor aun, no hay forma de encadenar estas operaciones. Generan resultados intermedios que no están en las escalas C/D (están en L). Necesitan ser recordados o escritos, y luego transferidos a la escala C para multiplicar/dividir. Esto reduce tanto la precisión como la velocidad.

En el lado positivo, estos métodos son completamente genéricos. Puede calcular directamente 2^ 1.000.000 = 1,0 E 301030 simplemente aplicando los métodos de arriba. No se puede este tipo de resultados de las escalas LL.

Ejemplos

9^5 con 3 lugares decimales
k = log10 de 9 = 0,9543, (búsqueda directa en L de 9C)
kx = 0,9543 x 5 = 4,771 (de C y D, ajustando decimales)
usar método L,C para calcular 10^kx
xi = 4, xm = 0,771
la mantisa del resultado está en C en 0,771L : 5,902
la respuesta es 5,902E4, aproximadamente 59000
(el resultado exacto es 59049)
0,09^-0,2
para calcular log10 de 0,09, usamos el método L,CI:
0,09 = 9E-2
la mantisa está en L en 9CI: 0,0458
k = log10 de 0,09 = -0,0458 + (-2) + 1 = -1,0458
kx = -1,0458 x -0,2 = 0,20916
10 ^ kx es una búsqueda directa en C en 0,20916L = 1,619

(en el próximo ejemplo, nos tomaremos nuestro tiempo y usaremos una regla de 1200 pixels, a 1000x de magnificación, con alineación subpixel, y reteniendo los lugares decimales hasta el resultado final)

3,27^5,50
k = log10 de 3,27 is 0,514548 (búsqueda directa en L)
kx = 0,514548 * 5,5 = 2,83001 (de C,D y ajustando decimal)
usar el método L,C para calcular 10^kx:
xi = 2, xm = 0,83001
mantisa del resultado en C en 0,83001L : 6,76099
la respuesta es 6,76099E2 = 676,099 aproximadamente 676.

La respuesta dada por una calculadora es 676,102652, por lo que la regla dio un resultado correcto con 5 cifras significativas, 676,10, aun con los múltiples pasos.

El resultado sin zoom es aun 676, con alguna duda sobre el 6 final, pero mucho más rápidamente.

El resultado utilizando la escala LL3_E con zoom es 676,10, mucho más rápido, pero requiere incluir el grupo LL en su regla de cálculo.

log(base 12) 16
para calcular k = log(base10) de 1,2E1, use el método L,C:
la mantisa está en 1,2C en L: 0,0792
k = 0,0792 + 1 = 1,0792.
para calcular lx, use el método L,C nuevamente:
la mantisa está en 1,6C en L: 0,2041
lx = 0,2041 + 1 = 1,2041.
resultado final: lx / k = 1,2041/1,0792 = 1,116 (usando división en C y D)
imágenes recordatorias de la división:
log( base 0,3 ) 0,4
para calcular k = log(base10) de 3E-1, use el método L,CI
la mantisa está en 3CI en L: 0,5229
k = -0,5229 + (-1) + 1 = -0,5229
calcular lx = log(base10) 0,4 de la misma forma: -0,3979
divida lx/k con C y D: resultado 0,761