Traducción: A.González

Llevar la cuenta del Cambio de Magnitud

Al multiplicar dos números en notación científica, se multiplican las mantisas y se suman los exponentes. Al dividir, se dividen las mantisas y se restan los exponentes. Este mecanismo está especialmente bien adaptado a multiplicar y dividir con una regla de cálculo, excepto cuando la mantisa del resultado ya no está entre 1 y 10. Los números en las escalas C y D están siempre entre 1 y 10, pero el producto de dos de dichos números puede ser mayor que 10, y el cociente menor que 1. Usted debe aprender a reconocer esta situación y a ajustar el exponente del resultado en consecuencia. Haremos algunos ejemplos simples para demostrar esto.

a) 2 veces 2
-en notación científica es 2E0 veces 2E0.
-multiplique las mantisas con la regla de cálculo y sume mentalmente los exponentes: resultado 4E0.
-la respuesta es 4. Correcto.
b) 2 veces 6
-en notación científica es 2E0 veces 6E0.
-multiplique las mantisas con la regla de cálculo y sume los exponentes: resultado 1.2E0.
-la respuesta es 1.2 No correcto.
No es probable que usted se equivoque así multiplicando 2 x 6, pero podría ser cuando tenga que multiplicar 0.000000002 x 600000.

La diferencia entre ambos ejemplos es que en a), la mantisa del resultado es 4, que queda entre 1 y 10. En b), la mantisa del resultado es 12, que queda fuera del rango 1 a 10. Debería haber escrito la respuesta como 12E0, (1.2E1), y entonces obtendría el resultado correcto de 12.

El hecho de que haya utilizado el lado de la regla del 10C para este cálculo es indicador de que la mantisa de su resultado es realmente 10 veces el valor en la escala. Algunos utilizan este método para ajustar el exponente. Pero más fundamentalmente, cuando multiplique las mantisas en la regla de cálculo, pregúntese si el resultado va a ser 10 o mayor, y aumente el exponente de su respuesta en 1 si lo son.

La mayoría de las veces es bien sencillo, aun cuando trabaje con muchos lugares decimales. Cuando no sea así, dando una mirada al resultado sabrá si éste está por encima o por debajo de 10.

DE la misma forma, cuando divida las mantisas de un cociente, pregúntese si la mantisa del resultado será menor que 1, y reste 1 al exponente del resultado si es así. Esto es trivial - el resultado será menor que 1 solo si la primera mantisa es menor que la segunda.

Ejemplos:

1.34 x 20.5
convertir a notación científica: 1.34E0 x 2.05E1
multiplicar las mantisas con la regla, y sumar mentalmente los exponentes:
resulta 2.75E1
debemos ajustar la magnitud?
veamos: es 1.34 x 2.05 igual a 10 o mayor?
no, ni siquiera llega a 3.
por tanto no cambiamos el exponente.
respuesta final 2.75E1, 27.5
450 x 500
convertir a notación científica: 4.5E2 x 5E2
multiplicar las mantisas con la regla, y sumar mentalmente los exponentes:
resulta 2.25E4
debemos ajustar la magnitud?
es 4.5 x 5 igual a 10 o mayor?
por supuesto, es obviamente mayor que 20.
por lo que sumamos 1 al exponente.
respuesta final 2.25E5, 225000
0.0045 x 0.027
convertir a notación científica: 4.5E-3 x 2.7E-2
multiplicar las mantisas con la regla, y sumar mentalmente los exponentes:
resulta 1.215E-5
debemos ajustar la magnitud?
es 4.5 x 2.7 igual a 10 o mayor?
umm ... 4 x 2 es 8, y 5 x 3 es 15.
difícil decirlo. Miramos entonces la mantisa del resultado 1.215
debe ser mayor que 10, si fuera menor que 10, sería 8 o más.
por lo que sumamos 1 al exponente.
respuesta final 1.215E-4, 0.0001215.
0.0045 / 0.027
convertir a notación científica: 4.5E-3 / 2.7E-2
dividir las mantisas con la regla, y restar mentalmente los exponentes:
resulta 1.67E-1
debemos ajustar la magnitud?
es 4.5 / 2.7 menor que 1?
no, porque 4.5 es más que 2.7.
entonces dejamos el exponente tal cual.
respuesta final 1.67E-1, 0.167
0.005 / 9000
convertir a notación científica: 5E-3 / 9E3
dividir las mantisas con la regla, y restar mentalmente los exponentes:
resulta 5.56E-6
debemos ajustar la magnitud?
es 5 / 9 menor que 1?
si, porque 5 es menor que 9.
entonces reducimos el exponente en 1.
respuesta final 5.56E-7, 0.000000556